Rich's Deep Mandelbrot Exploration
Zooming in on any spot near the edges of the Mandelbrot set reveals
ever more detail and self-similar structures. As far as we know, this
continues for infinite magnification. This page explores one spot on the
edge of the Mandelbrot set in increasing magnifications. Each successive
image is a 10x magnification centered on the middle of the previous image.
If we take the first image as being an inch square then the final image in this series
is 101500 times smaller or 2.54x10-1502 m square. A hydrogen atom
is approximately 1.06x10-10 m. The smallest meaningful unit of space is the
Planck length at 1.616x10-35 m. So it is truely amazing that new detail
emerges in the Mandelbrot set at sizes much smaller than we experience in the physical
world.
Click any image to see a larger version in a lightbox.
x100 x101 x102 x103 x104 x105 x106 x107 x108 x109 x1010 x1011 x1012 x1013 x1014 x1015 x1016 x1017 x1018 x1019 x1020 x1021 x1022 x1023 x1024 x1025 x1026 x1027 x1028 x1029 x1030 x1031 x1032 x1033 x1034 x1035 x1036 x1037 x1038 x1039 x1040 x1041 x1042 x1043 x1044 x1045 x1046 x1047 x1048 x1049 x1050 x1051 x1052 x1053 x1054 x1055 x1056 x1057 x1058 x1059 x1060 x1061 x1062 x1063 x1064 x1065 x1066 x1067 x1068 x1069 x1070 x1071 x1072 x1073 x1074 x1075 x1076 x1077 x1078 x1079 x1080 x1081 x1082 x1083 x1084 x1085 x1086 x1087 x1088 x1089 x1090 x1091 x1092 x1093 x1094 x1095 x1096 x1097 x1098 x1099 x10100 x10101 x10102 x10103 x10104 x10105 x10106 x10107 x10108 x10109 x10110 x10111 x10112 x10113 x10114 x10115 x10116 x10117 x10118 x10119 x10120 x10121 x10122 x10123 x10124 x10125 x10126 x10127 x10128 x10129 x10130 x10131 x10132 x10133 x10134 x10135 x10136 x10137 x10138 x10139 x10140 x10141 x10142 x10143 x10144 x10145 x10146 x10147 x10148 x10149 x10150 x10151 x10152 x10153 x10154 x10155 x10156 x10157 x10158 x10159 x10160 x10161 x10162 x10163 x10164 x10165 x10166 x10167 x10168 x10169 x10170 x10171 x10172 x10173 x10174 x10175 x10176 x10177 x10178 x10179 x10180 x10181 x10182 x10183 x10184 x10185 x10186 x10187 x10188 x10189 x10190 x10191 x10192 x10193 x10194 x10195 x10196 x10197 x10198 x10199 x10200 x10201 x10202 x10203 x10204 x10205 x10206 x10207 x10208 x10209 x10210 x10211 x10212 x10213 x10214 x10215 x10216 x10217 x10218 x10219 x10220 x10221 x10222 x10223 x10224 x10225 x10226 x10227 x10228 x10229 x10230 x10231 x10232 x10233 x10234 x10235 x10236 x10237 x10238 x10239 x10240 x10241 x10242 x10243 x10244 x10245 x10246 x10247 x10248 x10249 x10250 x10251 x10252 x10253 x10254 x10255 x10256 x10257 x10258 x10259 x10260 x10261 x10262 x10263 x10264 x10265 x10266 x10267 x10268 x10269 x10270 x10271 x10272 x10273 x10274 x10275 x10276 x10277 x10278 x10279 x10280 x10281 x10282 x10283 x10284 x10285 x10286 x10287 x10288 x10289 x10290 x10291 x10292 x10293 x10294 x10295 x10296 x10297 x10298 x10299 x10300 x10301 x10302 x10303 x10304 x10305 x10306 x10307 x10308 x10309 x10310 x10311 x10312 x10313 x10314 x10315 x10316 x10317 x10318 x10319 x10320 x10321 x10322 x10323 x10324 x10325 x10326 x10327 x10328 x10329 x10330 x10331 x10332 x10333 x10334 x10335 x10336 x10337 x10338 x10339 x10340 x10341 x10342 x10343 x10344 x10345 x10346 x10347 x10348 x10349 x10350 x10351 x10352 x10353 x10354 x10355 x10356 x10357 x10358 x10359 x10360 x10361 x10362 x10363 x10364 x10365 x10366 x10367 x10368 x10369 x10370 x10371 x10372 x10373 x10374 x10375 x10376 x10377 x10378 x10379 x10380 x10381 x10382 x10383 x10384 x10385 x10386 x10387 x10388 x10389 x10390 x10391 x10392 x10393 x10394 x10395 x10396 x10397 x10398 x10399 x10400 x10401 x10402 x10403 x10404 x10405 x10406 x10407 x10408 x10409 x10410 x10411 x10412 x10413 x10414 x10415 x10416 x10417 x10418 x10419 x10420 x10421 x10422 x10423 x10424 x10425 x10426 x10427 x10428 x10429 x10430 x10431 x10432 x10433 x10434 x10435 x10436 x10437 x10438 x10439 x10440 x10441 x10442 x10443 x10444 x10445 x10446 x10447 x10448 x10449 x10450 x10451 x10452 x10453 x10454 x10455 x10456 x10457 x10458 x10459 x10460 x10461 x10462 x10463 x10464 x10465 x10466 x10467 x10468 x10469 x10470 x10471 x10472 x10473 x10474 x10475 x10476 x10477 x10478 x10479 x10480 x10481 x10482 x10483 x10484 x10485 x10486 x10487 x10488 x10489 x10490 x10491 x10492 x10493 x10494 x10495 x10496 x10497 x10498 x10499 x10500 x10501 x10502 x10503 x10504 x10505 x10506 x10507 x10508 x10509 x10510 x10511 x10512 x10513 x10514 x10515 x10516 x10517 x10518 x10519 x10520 x10521 x10522 x10523 x10524 x10525 x10526 x10527 x10528 x10529 x10530 x10531 x10532 x10533 x10534 x10535 x10536 x10537 x10538 x10539 x10540 x10541 x10542 x10543 x10544 x10545 x10546 x10547 x10548 x10549 x10550 x10551 x10552 x10553 x10554 x10555 x10556 x10557 x10558 x10559 x10560 x10561 x10562 x10563 x10564 x10565 x10566 x10567 x10568 x10569 x10570 x10571 x10572 x10573 x10574 x10575 x10576 x10577 x10578 x10579 x10580 x10581 x10582 x10583 x10584 x10585 x10586 x10587 x10588 x10589 x10590 x10591 x10592 x10593 x10594 x10595 x10596 x10597 x10598 x10599 x10600 x10601 x10602 x10603 x10604 x10605 x10606 x10607 x10608 x10609 x10610 x10611 x10612 x10613 x10614 x10615 x10616 x10617 x10618 x10619 x10620 x10621 x10622 x10623 x10624 x10625 x10626 x10627 x10628 x10629 x10630 x10631 x10632 x10633 x10634 x10635 x10636 x10637 x10638 x10639 x10640 x10641 x10642 x10643 x10644 x10645 x10646 x10647 x10648 x10649 x10650 x10651 x10652 x10653 x10654 x10655 x10656 x10657 x10658 x10659 x10660 x10661 x10662 x10663 x10664 x10665 x10666 x10667 x10668 x10669 x10670 x10671 x10672 x10673 x10674 x10675 x10676 x10677 x10678 x10679 x10680 x10681 x10682 x10683 x10684 x10685 x10686 x10687 x10688 x10689 x10690 x10691 x10692 x10693 x10694 x10695 x10696 x10697 x10698 x10699 x10700 x10701 x10702 x10703 x10704 x10705 x10706 x10707 x10708 x10709 x10710 x10711 x10712 x10713 x10714 x10715 x10716 x10717 x10718 x10719 x10720 x10721 x10722 x10723 x10724 x10725 x10726 x10727 x10728 x10729 x10730 x10731 x10732 x10733 x10734 x10735 x10736 x10737 x10738 x10739 x10740 x10741 x10742 x10743 x10744 x10745 x10746 x10747 x10748 x10749 x10750 x10751 x10752 x10753 x10754 x10755 x10756 x10757 x10758 x10759 x10760 x10761 x10762 x10763 x10764 x10765 x10766 x10767 x10768 x10769 x10770 x10771 x10772 x10773 x10774 x10775 x10776 x10777 x10778 x10779 x10780 x10781 x10782 x10783 x10784 x10785 x10786 x10787 x10788 x10789 x10790 x10791 x10792 x10793 x10794 x10795 x10796 x10797 x10798 x10799 x10800 x10801 x10802 x10803 x10804 x10805 x10806 x10807 x10808 x10809 x10810 x10811 x10812 x10813 x10814 x10815 x10816 x10817 x10818 x10819 x10820 x10821 x10822 x10823 x10824 x10825 x10826 x10827 x10828 x10829 x10830 x10831 x10832 x10833 x10834 x10835 x10836 x10837 x10838 x10839 x10840 x10841 x10843 x10844 x10845 x10846 x10847 x10848 x10849 x10850 x10851 x10852 x10853 x10854 x10855 x10856 x10857 x10858 x10859 x10860 x10861 x10862 x10863 x10864 x10865 x10866 x10867 x10868 x10869 x10870 x10871 x10872 x10873 x10874 x10875 x10876 x10877 x10878 x10879 x10880 x10881 x10882 x10883 x10884 x10885 x10886 x10887 x10888 x10889 x10890 x10891 x10892 x10893 x10894 x10895 x10896 x10897 x10898 x10899 x10900 x10901 x10902 x10903 x10904 x10905 x10906 x10907 x10908 x10909 x10910 x10911 x10912 x10913 x10914 x10915 x10916 x10917 x10918 x10919 x10920 x10921 x10922 x10923 x10924 x10925 x10926 x10927 x10928 x10929 x10930 x10931 x10932 x10933 x10934 x10935 x10936 x10937 x10938 x10939 x10940 x10941 x10942 x10943 x10944 x10945 x10946 x10947 x10948 x10949 x10950 x10951 x10952 x10953 x10954 x10955 x10956 x10957 x10958 x10959 x10960 x10961 x10962 x10963 x10964 x10965 x10966 x10967 x10968 x10969 x10970 x10971 x10972 x10973 x10974 x10975 x10976 x10977 x10978 x10979 x10980 x10981 x10982 x10983 x10984 x10985 x10986 x10987 x10988 x10989 x10990 x10991 x10992 x10993 x10994 x10995 x10996 x10997 x10998 x10999 x101000 x101001 x101002 x101003 x101004 x101005 x101006 x101007 x101008 x101009 x101010 x101011 x101012 x101013 x101014 x101015 x101016 x101017 x101018 x101019 x101020 x101021 x101022 x101023 x101024 x101025 x101026 x101027 x101028 x101029 x101030 x101031 x101032 x101033 x101034 x101035 x101036 x101037 x101038 x101039 x101040 x101041 x101042 x101043 x101044 x101045 x101046 x101047 x101048 x101049 x101050 x101051 x101052 x101053 x101054 x101055 x101056 x101057 x101058 x101059 x101060 x101061 x101062 x101063 x101064 x101065 x101066 x101067 x101068 x101069 x101070 x101071 x101072 x101073 x101074 x101075 x101076 x101077 x101078 x101079 x101080 x101081 x101082 x101083 x101084 x101085 x101086 x101087 x101088 x101089 x101090 x101091 x101092 x101093 x101094 x101095 x101096 x101097 x101098 x101099 x101100 x101101 x101102 x101103 x101104 x101105 x101106 x101107 x101108 x101109 x101110 x101111 x101112 x101113 x101114 x101115 x101116 x101117 x101118 x101119 x101120 x101121 x101122 x101123 x101124 x101125 x101126 x101127 x101128 x101129 x101130 x101131 x101132 x101133 x101134 x101135 x101136 x101137 x101138 x101139 x101140 x101141 x101142 x101143 x101144 x101145 x101146 x101147 x101148 x101149 x101150 x101151 x101152 x101153 x101154 x101155 x101156 x101157 x101158 x101159 x101160 x101161 x101162 x101163 x101164 x101165 x101166 x101167 x101168 x101169 x101170 x101171 x101172 x101173 x101174 x101175 x101176 x101177 x101178 x101179 x101180 x101181 x101182 x101183 x101184 x101185 x101186 x101187 x101188 x101189 x101190 x101191 x101192 x101193 x101194 x101195 x101196 x101197 x101198 x101199 x101200 x101201 x101202 x101203 x101204 x101205 x101206 x101207 x101208 x101209 x101210 x101211 x101212 x101213 x101214 x101215 x101216 x101217 x101218 x101219 x101220 x101221 x101222 x101223 x101224 x101225 x101226 x101227 x101228 x101229 x101230 x101231 x101232 x101233 x101234 x101235 x101236 x101237 x101238 x101239 x101240 x101241 x101242 x101243 x101244 x101245 x101246 x101247 x101248 x101249 x101250 x101251 x101252 x101253 x101254 x101255 x101256 x101257 x101258 x101259 x101260 x101261 x101262 x101263 x101264 x101265 x101266 x101267 x101268 x101269 x101270 x101271 x101272 x101273 x101274 x101275 x101276 x101277 x101278 x101279 x101280 x101281 x101282 x101283 x101284 x101285 x101286 x101287 x101288 x101289 x101290 x101291 x101292 x101293 x101294 x101295 x101296 x101297 x101298 x101299 x101300 x101301 x101302 x101303 x101304 x101305 x101306 x101307 x101308 x101309 x101310 x101311 x101312 x101313 x101314 x101315 x101316 x101317 x101318 x101319 x101320 x101321 x101322 x101323 x101324 x101325 x101326 x101327 x101328 x101329 x101330 x101331 x101332 x101333 x101334 x101335 x101336 x101337 x101338 x101339 x101340 x101341 x101342 x101343 x101344 x101345 x101346 x101347 x101348 x101349 x101350 x101351 x101352 x101353 x101354 x101355 x101356 x101357 x101358 x101359 x101360 x101361 x101362 x101363 x101364 x101365 x101366 x101367 x101368 x101369 x101370 x101371 x101372 x101373 x101374 x101375 x101376 x101377 x101378 x101379 x101380 x101381 x101382 x101383 x101384 x101385 x101386 x101387 x101388 x101389 x101390 x101391 x101392 x101393 x101394 x101395 x101396 x101397 x101398 x101399 x101400 x101401 x101402 x101403 x101404 x101405 x101406 x101407 x101408 x101409 x101410 x101411 x101412 x101413 x101414 x101415 x101416 x101417 x101418 x101419 x101420 x101421 x101422 x101423 x101424 x101425 x101426 x101427 x101428 x101429 x101430 x101431 x101432 x101433 x101434 x101435 x101436 x101437 x101438 x101439 x101440 x101441 x101442 x101443 x101444 x101445 x101446 x101447 x101448 x101449 x101450 x101451 x101452 x101453 x101454 x101455 x101456 x101457 x101458 x101459 x101460 x101461 x101462 x101463 x101464 x101465 x101466 x101467 x101468 x101469 x101470 x101471 x101472 x101473 x101474 x101475 x101476 x101477 x101478 x101479 x101480 x101481 x101482 x101483 x101484 x101485 x101486 x101487 x101488 x101489 x101490 x101491 x101492 x101493 x101494 x101495 x101496 x101497 x101498 x101499 x101500
Details of the parameters used for these computations:
real: -1.94154386426666073385494419139602817911002190783983806486255995390970564901841266654110342825040027833437400890080285153552529327388232371146283717027668881590861362991408508818382192753637902940013651676928079154959840543639128710705789946261966322401536496779684342233569702585514036404569468368027709623003705407121586854803770468577214029441021980626839467735283281182663319948425162501139757726233019859661104651575768057772089890530536093546336903563326842789114624929967044053119714067132315872304777456576801951933320843131435868568417931243209070672982581424895069161511755346174216235385885774648591314732196413689311503556588612727187269408874241691974841087855881441722561548154608791302804221857246655758140119158227702095944162158523180675710335847354760536529095575520493785351579199840120211532761876756343130808435230665830020934938543221112081079909739139542994199217699113323641765080079007385893739678573743535741773511560401049413603608150466977026779033151892911965595117342808620118692133269782138546471855839497910778747195417038495889140353552407452462813979865884247117219964609626521955405883942216120822382390240301518825634451113002797903958517780042374768669868605876961997371941004054340838582253877498107382335786449824606444004049030482264919457882439320013661467456591605894357554801802587618779544348760296765593619667730003550914436687920459780348984199661509102043839301448365028378964509455099138460773025273107651621339672997109207592844405085921355044477761954888096227770110133580290394997631024115310189617576320280301943133838300075519310361941099131596321800889020233797326469236132725205057764663720710328551666848930753609443359331448130481041900710459691431714913426703252751947571967544670147394307762368018437507996150024757785995051757400629127935386
imaginary: 0.0000892293339542148802272919829589858035157573184985491365534013497345807545516142511469397149227340254773284727735761562371422707868600251597663489406963042316241464024727277383914467526119307103666479936023211178563973072348476624466716957624802981233723506239398422794680891860496058103906488118267738131742630907369904328623619542954811212850982953513536315164703408712552692095279609420680275306429101648926406275381107379180907707352263859347328016787764472509420142628506266103582236137609984767003142310239389456832848062120259156957805594956209430304776643728042483525019600600524987444945171539843757282351045893033312998396154950430039383326640463532644580094068611392337878766755748669395133717213659853675344530279894193194970966181411023333634050346491682169078160619901053509115040890613086868771310251761807249318903963806396677209237220915874371487343505175925749276986089526041420475965999730124291818837015269557404911672743115914752807530580744001871407992010328708110165611600502841642819890286618657551516238241984988123010201511719788299877887464701980936133340884217631999170602503865525907133147554401909151134753881604517170419895018205554070493063143570519191651341914131478022040900027393959614371774452159183649357373611813933649181034898584048409764177590626963963739334568374899911953794270807407737420757720424281568070343108466249711669614733043869539689948379942106459090499557342715575511429200094759829317273504456001382020853064149767176560041825645958181314452312930161303545310845428551923614318965269773077821275030276642958427531272828515379072486562852557909567639681274345070907241110253800158209455298867022577798925055205722291510540395033930802226561727219875181190640009570845824522532447566320440377845742731390068739472139795727332157605065081990993127837
radius=1 / manification factor
escape limit=8500000
Here is the Bash/Zsh script used to compute the images on the cluster.
deep_mandelbrot.sh
name=deep_mandelbrot
x=-1.94154386426666073385494419139602817911002190783983806486255995390970564901841266654110342825040027833437400890080285153552529327388232371146283717027668881590861362991408508818382192753637902940013651676928079154959840543639128710705789946261966322401536496779684342233569702585514036404569468368027709623003705407121586854803770468577214029441021980626839467735283281182663319948425162501139757726233019859661104651575768057772089890530536093546336903563326842789114624929967044053119714067132315872304777456576801951933320843131435868568417931243209070672982581424895069161511755346174216235385885774648591314732196413689311503556588612727187269408874241691974841087855881441722561548154608791302804221857246655758140119158227702095944162158523180675710335847354760536529095575520493785351579199840120211532761876756343130808435230665830020934938543221112081079909739139542994199217699113323641765080079007385893739678573743535741773511560401049413603608150466977026779033151892911965595117342808620118692133269782138546471855839497910778747195417038495889140353552407452462813979865884247117219964609626521955405883942216120822382390240301518825634451113002797903958517780042374768669868605876961997371941004054340838582253877498107382335786449824606444004049030482264919457882439320013661467456591605894357554801802587618779544348760296765593619667730003550914436687920459780348984199661509102043839301448365028378964509455099138460773025273107651621339672997109207592844405085921355044477761954888096227770110133580290394997631024115310189617576320280301943133838300075519310361941099131596321800889020233797326469236132725205057764663720710328551666848930753609443359331448130481041900710459691431714913426703252751947571967544670147394307762368018437507996150024757785995051757400629127935386
y=0.0000892293339542148802272919829589858035157573184985491365534013497345807545516142511469397149227340254773284727735761562371422707868600251597663489406963042316241464024727277383914467526119307103666479936023211178563973072348476624466716957624802981233723506239398422794680891860496058103906488118267738131742630907369904328623619542954811212850982953513536315164703408712552692095279609420680275306429101648926406275381107379180907707352263859347328016787764472509420142628506266103582236137609984767003142310239389456832848062120259156957805594956209430304776643728042483525019600600524987444945171539843757282351045893033312998396154950430039383326640463532644580094068611392337878766755748669395133717213659853675344530279894193194970966181411023333634050346491682169078160619901053509115040890613086868771310251761807249318903963806396677209237220915874371487343505175925749276986089526041420475965999730124291818837015269557404911672743115914752807530580744001871407992010328708110165611600502841642819890286618657551516238241984988123010201511719788299877887464701980936133340884217631999170602503865525907133147554401909151134753881604517170419895018205554070493063143570519191651341914131478022040900027393959614371774452159183649357373611813933649181034898584048409764177590626963963739334568374899911953794270807407737420757720424281568070343108466249711669614733043869539689948379942106459090499557342715575511429200094759829317273504456001382020853064149767176560041825645958181314452312930161303545310845428551923614318965269773077821275030276642958427531272828515379072486562852557909567639681274345070907241110253800158209455298867022577798925055205722291510540395033930802226561727219875181190640009570845824522532447566320440377845742731390068739472139795727332157605065081990993127837
escape=8500000
image_size=256
for i in `seq 0 1744`; do
decimal_digits=$((i + 5))
OpenMPI/run.sh mpi_mandelbrot_mp $x $y 1e-$i $escape $image_size $decimal_digits deep_mandelbrot/$name-$i
done
See Computing the Mandelbrot Set for information about the C++ programs used to create these images.
Computed with a Raspberry Pi 5 Cluster
Thanks to microfractal for the coordinates of this location.
©2025 Richard Lesh . All rights reserved.
